Question

函数f(x)=

ex

x

在点（x₀，f（x₀））处的切线平行于x轴，则f（x₀）=（　　）

• A．e
• B．

  1

  e

• C．-e
• D．-

  1

  e

Answer 1

分析：先求函数的导函数，然后根据函数f(x)=

ex

x

在点（x₀，f（x₀））处的切线平行于x轴，则f'（x₀）=0建立等式关系，求出x₀的值，从而求出f（x₀）的值．

解答：解：∵f(x)=

ex

x

∴f'（x）=

xex-ex

x2

∵函数f(x)=

ex

x

在点（x₀，f（x₀））处的切线平行于x轴，
∴切线的斜率为0即f'（x₀）=

x0ex0-ex0

x02

=0
解得x₀=1
∴f（x₀）=f（1）=e
故选A．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，同时考查了计算能力，属于中档题．