题目内容
已知椭圆
：
（
）的离心率
，左、右焦点分别为
，点
，点
在线段
的中垂线上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
：
与椭圆交于
、
两点，直线
与
的倾斜角分别为
、
，且
，求证：直线经过定点，并求该定点的坐标
【答案】
解：（1）设椭圆的左、右焦点分别为
、
，
∵点
在线段
的中垂线上，∴
，因此
，
解得：
，又∵
，∴
，
．
故所求的椭圆方程为：
…………6分
（2）依题意
，消去
，得：
设
、
，则
……9分
又
，依题意得：
， 即：
，化简得：
∴
，整理得：
……12分
∴直线
的方程为
，因此直线经过定点，该定点坐标为
．
……………………………………14分
【解析】略
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（
），过椭圆中心O作互相垂直的两条弦AC、BD，设点A、B的离心角分别为
和
，求
的取值范围。
的离心学率为
.双曲线
的渐近线与椭圆
有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆
（B）
（D）
的下焦点为
、上焦点为
，其离心
率
。过焦点F2且与
轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点。
的值； 
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．