题目内容

已知椭圆（），过椭圆中心O作互相垂直的两条弦AC、BD，设点A、B的离心角分别为和，求的取值范围。


解析:

当AC、BD与坐标轴重合时，；当AC、BD与坐标轴不重合时，令，则，∴.

由题意知,,,

则,.

∴

∴.

当且仅当，即BD的倾斜角为或时，上式取等号。∴.

练习册系列答案
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给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），称圆心在坐标原点O，半径为
a2+b2
的圆是椭圆C的“伴随圆”． 已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-
2
，0)、F2(
2
，0)，椭圆C上一动点M1满足|
M1F1
|+|
M1F
2|=2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C及其“伴随圆”的方程
（Ⅱ）试探究y轴上是否存在点P（0，m）（m＜0），使得过点P作直线l与椭圆C只有一个交点，且l截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为2
2
．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
已知椭圆的中心在原点，左焦点F1（-2，0），过左焦点且垂直于长轴的弦长为
2
6
3
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过（-3，0）点的直线l与椭圆相交于A，B两点，若以线段A，B为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线l的方程．
（2008•闵行区二模）已知椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，长轴两端点为A、B，短轴上端点为C．
（1）若椭圆焦点坐标为F1(2
2
，0)、F2(-2
2
，0)，点M在椭圆上运动，当△ABM的最大面积为3时，求其椭圆方程；
（2）对于（1）中的椭圆方程，作以C为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形CDE，设直线CE的斜率为k（k＜0），试求k满足的关系等式；
（3）过C任作
CP
垂直于
CQ
，点P、Q在椭圆上，试问在y轴上是否存在一点T使得直线TP的斜率与TQ的斜率之积为定值，如果存在，找出点T的坐标和定值，如果不存在，说明理由．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞c＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线．切点为T，且|PT|的最小值为
3
2
(a-c)，则椭圆的离心率e的取值范围是
[
3
5
，
2
2
)
[
3
5
，
2
2
)
．
已知椭圆的中心在原点，左焦点F1（-2，0），过左焦点且垂直于长轴的弦长为
2
6
3
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过（-3，0）点的直线l与椭圆相交于A，B两点，若以线段A，B为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线l的方程．

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