题目内容
12．点E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点，设$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{b}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{EF}$．
分析 取AB中点P，使用中位线定理用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{PE}，\overrightarrow{PF}$，则$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{PF}-\overrightarrow{PE}$．
解答 解：设AB的中点为P，则$\overrightarrow{PE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{PF}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$．
∴$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{PF}-\overrightarrow{PE}$=-$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$．
点评 本题考查了平面向量的线性运算的几何意义，属于基础题．
练习册系列答案
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2．三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1丄底面A1B1C1，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）
| A． | CC1与B1E是异面直线 | B． | AC丄平面ABB1A1 | ||
| C． | AE 丄 B1C1 | D． | A1C1∥平面AB1E |
3．设函数f（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{m}{{x}^{2}}$-$\frac{x}{3}$，若?x∈（0，+∞），f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | （$\frac{2}{3}$，1） | B． | （$\frac{2}{3}$，2） | C． | （$\frac{2}{3}$，+∞） | D． | （-∞，$\frac{2}{3}$） |