题目内容

已知数列ξ中，满足a1=1且an+1=

an

1+nan

，则

lim

n→∞

(n2an)=（　　）

A．1

B．

1

2

C．2

D．

a

a2-b2

取倒数得：

1

an+1

-

1

an

=n
n分别取1，2，…n-1，累加得：

1

an

-

1

a1

=1+2+…+n-1
∵a₁=1
∴

1

an

=

n2-n+2

2

∴an=

2

n2-n+2

∴

lim

n→∞

(n2an)=

lim

n→∞

2n2

n2-n+2

=2
故选C．

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