题目内容
8．已知等差数列{an}的公差d＞0，则下列四个命题：①数列{an}是递增数列；
②数列{nan}是递增数列；
③数列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$是递增数列；
④数列{an+3nd}是递增数列；
其中正确命题的个数为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论．
解答 解：∵对于公差d＞0的等差数列{an}，an+1-an=d＞0，∴数列{an}是递增数列成立，是真命题．
对于数列数列{nan}，第n+1项与第n项的差等于 （n+1）an+1-nan=nd+an+1，不一定是正实数，故是假命题．
对于数列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$，第n+1项与第n项的差等于$\frac{nd-{a}_{n}}{n（n+1）}$，不一定是正实数，故是假命题．
对于数列数列{an+3nd}，第n+1项与第n项的差等于 an+1+3（n+1）d-an-3nd=4d＞0，
故数列{an+3nd}是递增数列成立，是真命题．
故选：B．
点评 本题考查递增数列，考查学生的计算能力，正确运用递增数列的定义是关键．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
20．函数y=3tan2x的对称中心（k∈Z）为（ ）
| A． | （$\frac{k}{2}π$，0） | B． | （$\frac{k}{4}π$，0） | C． | （$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，0） | D． | （kπ，0） |