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数列{a
n
}，a
1
=1，a
n
=
=
．
试题答案
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【答案】
分析：
根据首相和递推公式一项一项的求出第4项的值．
解答：
解：
故答案为：
点评：
本题主要考查利用递推公式求数列的项．
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设数列{a
n
}满足a
1
=a，a
n+1
=ca
n
+1-c（n∈N
*
），其中a，c为实数，且c≠0．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设
a=
1
2
，c=
1
2
，
b
n
=n(1-
a
n
)(n∈
N
*
)
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
设函数
f(x)=
2x+3
3x
(x＞0)
，数列{a
n
}满足
a
1
=1，
a
n
=f(
1
a
n-1
)(n∈
N
*
，且n≥2)
．
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（II）设T
n
=a
1
a
2
-a
2
a
3
+a
3
a
4
-a
4
a
5
+…+（-1）
n-1
a
n
a
n+1
，若T
n
≥tn
2
对n∈N
*
恒成立，求实数t的取值范围；
（III）在数列{a
n
}中是否存在这样一些项：
a
n
1
，
a
n
2
，
a
n
3
，…，
a
n
k
，…(1=
n
1
＜
n
2
＜
n
3
＜…＜
n
k
＜…，k∈
N
*
)
，这些项能够构成以a
1
为首项，q（0＜q＜5，q∈N
*
）为公比的等比数列
{
a
n
k
}
，k∈N
*
．若存在，写出n
k
关于k的表达式；若不存在，说明理由．
已知数列a
n
满足a
1
=1，n≥2时，
a
n
a
n-1
=
2-3
a
n
a
n-1
+2
．
（1）求证：数列
{
1
a
n
}
为等差数列；
（2）求
{
3
n
a
n
}
的前n项和．
（2008•佛山一模）数列{a
n
}满足a
1
=
1
2
，a
n+1
=
1
2-
a
n
．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，证明S
n
＜n-ln（
n+2
2
）．
数列{a
n
}满足a
1
=1，a
2
=2，且
a
n+1
=
a
n
+
a
n+2
2
(n∈
N
*
)
（1）求{a
n
}的通项公式；
（2）数列{b
n
}满足
b
n
=
1
a
n
+
a
n+1
(n∈
N
*
)
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
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