Question

若函数f（x）=（p-2）x²+（p-1）x+2是偶函数，则实数p的值为

1

．

Answer 1

分析：当p=2时，函数f（x）显然不是偶函数．当p≠2 时，函数是二次函数，对称轴为x=

1-p

p-2

，由

1-p

p-2

=0，求得p的值．

解答：解：当p=2时，函数f（x）=x+2，显然不是偶函数．
当p≠2 时，函数是二次函数，对称轴为x=

1-p

p-2

，要使函数为偶函数，必须满足

1-p

p-2

=0，即p=1，
故答案为 1．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．