Question

解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 已知函数在处取得极值． (1) 求函数的解析式； (2) 求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有； (3) 若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：，依题意，， 即，解得． ∴．……………………………………………………4分
(2)	解：∵，∴， 当时，，故在区间上为减函数， ∵对于区间上任意两个自变量的值， 都有 ………………8分
(3)	解：， ∵曲线方程为，∴点不在曲线上． 设切点为，则点M的坐标满足． 因，故切线的斜率为， 整理得． ∵过点可作曲线的三条切线， ∴关于方程有三个实根， 设，则， 由，得或． ∴函数的极值点为，． ∴关于方程有三个实根的充要条件是， 即，解得． 故所求的实数的取值范围是．…………………………14分