题目内容
如图，在矩形
ABCD中，AB=1，BC=a，现沿AC折叠，使B到
位置，此时有二面角
，使
，
．
(1)
求证：
；
(2)a
为何值时，二面角
为45°?
(3)a
为何值时，异面直线AC与
所成的角为60°?
答案：略
解析：
解析：
|
(1) 如图
∵ AD⊥CD， ，
∴  ，∴ ，
又  ，∴ ，
而  ，
故面  ．
(2) ∵ ，
作  于E，则 ，
作 EF⊥AC于F，可证明AC⊥DF，∴∠ DFE为二面角 的平面角．
在 Rt△ADC中， ，
∴  ，
又  ，
∴ 
∴在 Rt△ADC中，
在 Rt△DEF中， ，
即  ， ．
(3) 作 于M过点 作 与FE的延长线交于点N，则BMFN为矩形，且 ，于是 为异面直线AC与 所成的角．
∵  ，
在  中，
在  中， ，
即  ，
解之得  ． |
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