Question

设函数
（1）试问函数能否在处取得极值，请说明理由;
（2）若，当时，函数的图像有两个公共点，求的取值范围.

Answer 1

（1）函数不能在处取得极值，理由详见试题解析;
（2）的取值范围是.

试题分析：（1）先对函数求导，因为函数在实数上单调递增，故函数不可再
 处取得极值.
（2）函数与的图像在有两个公共点，即方程在有两解，结合函数的单调性可求的取值范围.
（1），当时，，
而此时，函数在实数上单调递增，故函数不可再
 处取得极值.
（2）当时，，函数与的图像在有两个公共点，即方程在有两解，
方程可转化为，设，
则，令，
解得，所以函数在递增，在上递减.
，所以要使得方程有两解需
 .