设a1.d为实数.首项为a1.z差为d的等差数{an}的前n项和为Sn.满足S2S6+15＝0． (Ⅰ)若S5＝S．求Sn及a1, (Ⅱ)求d的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设a₁，d为实数，首项为a₁，z差为d的等差数{a_n}的前n项和为S_n，满足S₂S₆＋15＝0．

(Ⅰ)若S₅＝S．求S_n及a₁；

(Ⅱ)求d的取值范围．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：由题意知S₀＝－3，

　　a＝S－S＝－8

　　所以

　　解得a₁＝7

　　所以S＝－3，a₁＝7

　　(Ⅱ)解：因为SS＋15＝0，

　　所以(5a₁＋10d)(6a₁＋15d)＋15＝0，

　　即2a₁²＋9da₁＋10d²＋1＝0．

　　故(4a₁＋9d)²＝d²－8．

　　所以d²≥8．

　　故d的取值范围为d≤－2或d≥2．

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（本题满分14分）设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足+15=0。

（Ⅰ）若=5，求及a₁；

（Ⅱ）求d的取值范围。