Question

设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₅S₆+15=0．
（Ⅰ）若S₅=5，求S₆及a₁；
（Ⅱ）求d的取值范围．

Answer 1

分析：（I）根据附加条件，先求得s₆再求得a₆分别用a₁和d表示，再解关于a₁和d的方程组．
（II）所求问题是d的范围，所以用“a₁，d”法．

解答：解：（Ⅰ）由题意知S₆=

-15

S5

=-3，
a₆=S₆-S₅=-8
所以

5a1+10d=5 a 1+5d=-8.

解得a₁=7
所以S₆=-3，a₁=7；
（Ⅱ）因为S₅S₆+15=0，
所以（5a₁+10d）（6a₁+15d）+15=0，
整理得

a

2 1

+

9

2

a1d+5d2+

1

2

=0，即(a1+

9d

4

)2=

d2

16

-

1

2

，
因为(a1+

9d

4

)2≥0，所以(a1+

9d

4

)2=

d2

16

-

1

2

≥0，
解得d≤-2

2

或d≥2

2

故d的取值范围为d≤-2

2

或d≥2

2

．

点评：本题主要考查等差数列概念、求和公式通项公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力．