Question

【题目】已知函数 若不等式对任意上恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

设，易得，分与两种情况讨论，可得的表达式，由不等式对任意上恒成立，利用导数进行计算，可得的取值范围.

解：由题意得：设，易得，

可得，与x轴的交点为，

① 当，由不等式对任意上恒成立，可得临界值时，相切，此时，，

可得，可得切线斜率为2，，，可得切点坐标（3，3），

可得切线方程：，切线与x轴的交点为,可得此时，，

综合函数图像可得；

② 同理，当，由相切，

（1）当，，可得，可得切线斜率为-2，，，可得切点坐标（1，3），可得切线方程，可得，综合函数图像可得，

（2）当，，相切，可得，

此时可得可得切线斜率为-2，，，可得切点坐标,

可得切线方程：，

可得切线与x轴的交点为，可得此时，，

综合函数图像可得，

综上所述可得，

故选C.