题目内容
在直角坐标系
中，
是过定点
且倾斜角为
的直线；在极坐标系（以坐标原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线
的极坐标方程为
.
(I)写出直线的参数方程；并将曲线的方程化为直角坐标方程；
(II)若曲线与直线相交于不同的两点
，求
的取值范围．
(I)
（
为参数）；
.(II)
.
解析试题分析：(I)根据直线的参数方程公式已知，直线的参数方程为（为参数）；要转化曲线的极坐标方程，只需在等式两边同乘
，得
，故；( II)具体做法可以将直线转化成直角坐标方程形式或者直接带入，也可以直接将
直接带入，而且都和参数有关，所以可以可以直接将带入，根据
判别式，韦达定理找出的取值范围；接着用含的形式表示出，
根据三角函数知识求出范围.
试题解析：(I)直线的参数方程为（为参数）.
,
，所以
.
(II)直线的参数方程为（为参数），带入，得
，则有
，
，又
，所以
，
.而
.
,
,
所以的取值范围为.
考点：1.参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的转化；2.三角函数的最值求解.
练习册系列答案
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（
为参数），
（
为参数）.
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
的左顶点且倾斜角为
的直线
交曲线
于
两点，求
.
（
为参数），直线
经过定点P（3，5），倾斜角为
（1）写出直线
的值
直线l和抛物线y2=2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M,求：(1)|PM|； (2)|AB|.
（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为
．
(t为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ = 4sinθ.
,求α的值.
(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为r=
cos(θ+
)，求直线l被曲线C所截的弦长．
与圆
相交的弦长为 ．
(t为参数)与直线l2：2x－4y＝5相交于点B，又点A(1，2)，求|AB|.