Question

4、如图，在正方体ABCD-EFGH中，下列命题中错误的是（　　）

A、BD∥面FHA

B、EC?BD

C、EC?面FHA

D、异面直线BC与AH所成的角为60°

Answer 1

分析：A中因为BD∥FH，根据线面平行的判定定理可判真假；B可由三垂线定理进行判定真假；C中有三垂线定理可知EC⊥HF，EC⊥AF，根据线面垂直的判定定理可知真假；而D中因为BC∥AD，所以∠HAD即为异面直线所成的角，∠HAD=45°可判定选项D的真假．

解答：解：A中因为BD∥FH，根据线面平行的判定定理可知正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；
C中有三垂线定理可知EC⊥HF，EC⊥AF，根据线面垂直的判定定理可知正确；
D中因为BC∥AD，所以∠HAD即为异面直线所成的角，∠HAD=45°可判定选项D是假命题
故选D

点评：本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力，解题的关键是熟练掌握线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理和异面直线所成角的寻找．