Question

一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，在包围该三棱锥的外接球内任取一点，该点落在三棱锥内部的概率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由题意可知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生的所有的事件对应着球的体积，满足条件的事件是在三棱锥的体积，由三视图得到三棱锥的侧棱长度，求其外接球体积即可．
解答：本题是一个等可能事件的概率，试验发生的所有的事件对应着球的体积，
球的直径，
∴球的体积是=36π
满足条件的事件是在三棱锥的体积，
三棱锥的三条侧棱互相垂直，体积是，
∴在三棱锥的外接球内任取一点，该点落在三棱锥内部的概率为
故选A．
点评：本题考查等可能事件的概率，考查学生的空间想象能力，解题的关键是由三视图求体积，注意两两垂直的三条侧棱可以组成长方体的一个顶点处的三条棱．