题目内容
设f(x)=x3+log2(x+
)，则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（ ）
| x2+1 |
| A．充分必要条件 | B．充分而非必要条件 |
| C．必要而非充分条件 | D．既非充分也非必要条件 |
f（x）=x3+log2（x+
），f（x）的定义域为R
∵f（-x）=-x3+log2（-x+
）=-x3+log2
=-x3-log2（x+
）=-f（x）．
∴f（x）是奇函数
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数
∴f（x）在R上是增函数
a+b≥0可得a≥-b
∴f（a）≥f（-b）=-f（b）
∴f（a）+f（b）≥0成立
若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥-f（b）=f（-b）由函数是增函数知
a≥-b
∴a+b≥0成立
∴a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的充要条件．
| x2+1 |
∵f（-x）=-x3+log2（-x+
| x2+1 |
| 1 | ||
x+
|
=-x3-log2（x+
| x2+1 |
∴f（x）是奇函数
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数
∴f（x）在R上是增函数
a+b≥0可得a≥-b
∴f（a）≥f（-b）=-f（b）
∴f（a）+f（b）≥0成立
若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥-f（b）=f（-b）由函数是增函数知
a≥-b
∴a+b≥0成立
∴a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的充要条件．
练习册系列答案
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+y2=1(a＞0且a≠1)上不与顶点重合的任一点,P1P2是垂直于x轴的弦,A1(-a,0),A2(a,0)是椭圆的两个顶点,直线A1P1与直线A2P2的交点为P.
=-3,求a的值.
x3+2ax2-3a2x+
a(0＜a＜1).
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x3+2ax2-3a2x+
a(0＜a＜1).
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