Question

16．已知x+x^-1=4，求：
（1）x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（2）x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用x+x^-1=4=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2，x＞0．即可得出．
（2）利用“立方和”公式展开即可得出．

解答 解：（1）∵x+x^-1=4=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2，x＞0．
∴x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{6}$．
（2）x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$=$（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）$（x-1+x^-1）=$\sqrt{6}（4-1）$=3$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．