Question

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有人独立来该租车点则车骑游．各租一车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．
(1)求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望E(X)．

Answer 1

(1)    (2) 分布列

X	0	2	4	6	8
P

解：(1)所付费用相同即为0,2,4元．
设付0元为P₁＝×＝，
付2元为P₂＝×＝，
付4元为P₃＝×＝，
则所付费用相同的概率为P＝P₁＋P₂＋P₃＝.
(2)设甲，乙两个所付的费用之和为X, X可为0,2,4,6,8.
P(X＝0)＝
P(X＝2)＝×＋×＝
P(X＝4)＝×＋×＋×＝
P(X＝6)＝×＋×＝
P(X＝8)＝×＝.
分布列

X	0	2	4	6	8
P

E(X)＝＋＋＋＝.