Question

（1）化简：；

（2）设α∈（，2π），化简：.

Answer 1

思路分析：（1）1+sin8=sin²4+2sin4cos4+cos²4=（sin4+cos4）²，2（1+cos8）=4cos²4.

（2）连续运用公式：1+cos2α=2cos²α.

解：（1）原式==2|sin4+cos4|+2|cos4|.因为4∈（π，），所以sin4＜0，cos4＜0.

故原式=-2（sin4+cos4）-2cos4=-2sin4-4cos4=-2（sin4+2cos4）.

（2）因为α∈（，2π），所以cosα＞0，cos＜0.

故，原式=.

温馨提示

（1）带有根号的化简问题，首先要去掉根号，想办法将根号内的式子化成完全平方式，即三角函数中常用的解题技巧：“变次”，其中用到了二倍角正弦和余弦的两个重要的变形：1±sinα=（sin±cos）²，1+cosα=2cos².

（2）脱掉根号时要注意符号问题，如，利用α所在的象限，判断cos的正负，然后去掉绝对值符号.