Question

（2x-

1

x

）⁶的展开式中x²的系数为

 

．

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答：解：（2x-

1

x

）⁶的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•（2x）^6-r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•

C

r 6

•2^6-r•x^6-2r，
令6-2r=2，解得 r=2，∴展开式中x²的系数为

C

2 6

•2⁴=240，
故答案为 240．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．