Question

二项式（2

x

-

1

x

）⁶的展开式中不含x²项的系数和是

193

．

Answer 1

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中含x²项的系数．再根据所有项的系数和为1，可得不含x²项的系数和．

解答：解：二项式（2

x

-

1

x

）⁶的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•2^6-r•x

6-r

2

•（-1）^r•x-

r

2

=（-1）^r•2^6-r•

C

r 6

•x^3-r，
令3-r=2，解得 r=1，故含x²项的系数为-192，而所有项的系数和为1，故不含x²项的系数和是1-（-192）=193，
故答案为193．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题．