Question

已知A={x|x²≥9}，B={x|

x-7

x+1

≤0}，C={x||x-2|＜4}．
（1）求A∩B及A∪C；
（2）若U=R，求A∩?_U（B∩C）

Answer 1

分析：（1）先将A、B、C化简，然后根据交集、并集、补集的定义求解．注意正确求解相应的不等式，这是求解该题的关键．
（2）利用补集的定义，结合（1）问的求解，写出相应的集合，先求出?_U（B∩C），再利用交集的定义求出A∩?_U（B∩C）．

解答：解：由x²≥9，得x≥3，或x≤-3，
∴A={x|x≥3，或x≤-3}．
又由不等式

x-7

x+1

≤0，得-1＜x≤7，
∴B={x|-1＜x≤7}．
又由|x-2|＜4，得-2＜x＜6，∴C={x|-2＜x＜6}．
（1）A∩B={x|3≤x≤7}，如图（甲）所示．A∪C={x|x≤-3，或x＞-2}，如图（乙）所示．

（2）∵U=R，B∩C={x|-1＜x＜6}，
∴?_U（B∩C）={x|x≤-1或x≥6}，
∴A∩?_U（B∩C）={x|x≥6或x≤-3}．

点评：本题考查一元二次不等式，简单的分式不等式，含绝对值的不等式的解法，考查集合交并运算的求解，考查学生数形结合思想的运用．