Question

已知A={x|

x2-x-2

x2+1

＞0}，B={x|4x+p＜0}，且A?B，求实数p的取值范围．

Answer 1

分析：根据一元二次不等式解法，得集合A={x|x＜-1或x＞2}，而集合B={x|x＜-

p

4

}，结合数轴和A?B，可得-

p

4

≤-1，解之得p≥4，即得实数p的取值范围．

解答：解：不等式

x2-x-2

x2+1

＞0等价于x²-x-2＞0，解之得x＜-1或x＞2
∴集合A={x|

x2-x-2

x2+1

＞0}={x|x＜-1或x＞2}，
∵B={x|4x+p＜0}={x|x＜-

p

4

}，且A?B
∴-

p

4

≤-1，解之得p≥4
即实数p的取值范围是[4，+∞）

点评：本题给出两个集合之间的包含关系，求参数p的取值范围，着重考查了一元二次不等式的解法和集合包含关系判断等知识，属于基础题．