题目内容

若函数y=5cos(
2k+1
3
πx-
π
6
)(k∈N)的值
5
4
在区间[α，α+3]（α∈R）上出现的次数不少于4次，不多于8次，则k的值是（　　）
分析：函数的值
5
4
在区间[α，α+3]（α∈R）上出现的次数不少于4次，不多于8次，就是求出函数周期的范围，即可得到k的值．得到选项．
解答：解：函数y=5cos(
2k+1
3
πx-
π
6
)(k∈N)的值
5
4
在区间[α，α+3]（α∈R）上出现的次数不少于4次，不多于8次，就是函数的周期在[α，α+3]（α∈R）出现2至4次，因此，
3≥2T
3≤4T
，即
3
4
≤T≤
3
2
，
3
4
≤
6
2k+1
≤
3
2
，解得
3
2
≤k≤
7
2
，
又k∈N，从而k=2或3．
故选D．
点评：本题是中档题，考查三角函数的图象的应用，注意函数的周期与函数的区间长度的关系，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在下列命题中：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
π
4
，
π
2
），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
③若f（x）=2cos2
x
2
-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④对于任意实数a，要使函数y=5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）（k∈N*）在区间[a，a+3]上的值
5
4
出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．       
其中真命题的序号是
②④
②④
．
在下列命题中：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（
π
4
，
π
2
），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
③若f（x）=2cos2
x
2
-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④对于任意实数a，要使函数y=5cos（
2k+1
3
πx-
π
6
）（k∈N*）在区间[a，a+3]上的值
5
4
出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．       
其中真命题的序号是______．
若函数y=5cos(
2k+1
3
πx-
π
6
)(k∈N)的值
5
4
在区间[α，α+3]（α∈R）上出现的次数不少于4次，不多于8次，则k的值是（　　）
A．2B．3C．4或5D．2或3
在下列命题中：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（，），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜；
③若f（x）=2cos2-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④对于任意实数a，要使函数y=5cos（πx-）（k∈N*）在区间[a，a+3]上的值出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．       
其中真命题的序号是    ．

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