题目内容

已知点（cosθ，sinθ）到直线xsinθ+ycosθ-1=0的距离是 $数学公式$ $数学公式$ ，则θ的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由点到直线的距离公式可得|sin2θ|= $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，可得0≤2θ≤π，sin2θ≥0，故有 sin2θ= $\text{[math]}$ ，由此求得θ的值．
解答：由点到直线的距离公式可得点（cosθ，sinθ）到直线xsinθ+ycosθ-1=0的距离是 $\text{[math]}$ =|sin2θ|= $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ ，可得0≤2θ≤π，sin2θ≥0，∴|sin2θ|=sin2θ．
故有 sin2θ= $\text{[math]}$ ，∴2θ= $\text{[math]}$ ，或 2θ= $\text{[math]}$ ，即 θ= $\text{[math]}$ ，或θ= $\text{[math]}$ ．
故选 C．
点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．

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已知点F是抛物线C：y²=x的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=

．
（Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交x轴于点E，若|EM|=

|NE|，求cos∠MSN的值．

定义非零向量

=(a，b)的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量

=(a，b)称为函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设h（x）=cos（x+

）-2cos（x+a）（a∈R），求证：h（x）∈S；
（2）求（1）中函数h（x）的“相伴向量”模的取值范围；
（3）已知点M（a，b）（b≠0）满足：(a-

)2+(b-1)2=1上一点，向量

的“相伴函数”f（x）在x=x₀处取得最大值．当点M运动时，求tan2x₀的取值范围．

已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.

（Ⅰ）求点S的坐标；

（Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；

①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；

②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

（本小题满分12分）已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.

（Ⅰ）求点S的坐标；

（Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；

①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；

②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

（本小题满分12分）

已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=。

（1）求点S的坐标；

（2）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；

①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；

②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值。