题目内容
研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量
（吨）与气温
（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：
日期 | 9月5日 | 10月3日 | 10月8日 | 11月16日 | 12月21日 |
气温 | 18 | 15 | 11 | 9 | -3 |
用水量 | 57 | 46 | 36 | 37 | 24 |
（1）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）；
（2）由表中数据求得线性回归方程
中的
，试求出
的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.
（1）
（2）33吨
【解析】
试题分析：（1）首先列出全部的基本事件，确定“2天中有且只有1天用水量低于40吨”的包含的基本事件的个数，根据古典概型求出其概率值；
（2）利用问题中所给的数据，求出
，得样本中心点，由于回归直线一定过样本中心点，可由
解得
的值，而确定线性回归方程，把
代入所得回归方程就可求得相应的
，这就是用线性回归方程预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.
试题解析：【解析】
（1）设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为
，用水量不低于40吨的两天为
，那么5天任取2天的基本事件是：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共计10个. 3分
设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨”为事件
，包括的基本事件为，，，，，共6个， 5分
则
.
∴从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨的概率为. 7分
(学生由列表或画树状图得出20个基本事件，并由此得出正确结论得满分；没有列出基本事件且结论正确给3分)
（2）依题意可知
，
， 9分
∵线性回归直线过点
，且
，
∴把点
代入直线方程，得
， 11分
∴
又
时，
∴可预测当地气温为5℃时，居民生活用水量为33吨. 13分
考点：1、古典概型；2、线性回归方程.
