题目内容
在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数n，连接原点O与点An（n，n+3），若用f（n）表示线段OAn上除端点外的整点个数，则f（1）+f（2）+…+f（100）= ．
【答案】分析：通过求前几项发现规律，按照规律发现f（n）是以3为周期的周期函数，则每三项和为2，则100项的和为2×33=66．
解答：解：由f（1）=0；f（2）=0，f（3）=2，f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2 …，
可知f（n）是以3为周期的周期函数，
则f（1）+f（2）+…+f（100）=66，
故答案为66．
点评：本题考查了归纳推理，属于计算型找规律问题．
解答：解：由f（1）=0；f（2）=0，f（3）=2，f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2 …，
可知f（n）是以3为周期的周期函数，
则f（1）+f（2）+…+f（100）=66，
故答案为66．
点评：本题考查了归纳推理，属于计算型找规律问题．
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