Question

15．在（x+$\frac{1}{x}$-2）²⁰的展开式中含x^-17项的系数是-9880（用数字作答）

Answer 1

分析 （x+$\frac{1}{x}$-2）²⁰=（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁴⁰，通项为T_r+1=${C}_{40}^{r}•（-1）^{r}•{x}^{20-r}$．令20-r=-17，可得r=37，即可得出结论．

解答 解：（x+$\frac{1}{x}$-2）²⁰=（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁴⁰，通项为T_r+1=${C}_{40}^{r}•（-1）^{r}•{x}^{20-r}$．
令20-r=-17，可得r=37，
∴（x+$\frac{1}{x}$-2）²⁰的展开式中含x^-17项的系数是-${C}_{40}^{37}$=-9880．
故答案为：-9880．

点评 本题考查二项展开式的通项的简单直接应用．牢记公式是基础，计算准确是关键．