题目内容

在数列{an}中，a1=0，an+1=
3
+an
1-
3
an
，则a2013=（　　）
分析：根据公式求出前几个数，从而得到变化规律，再把n=2013代入进行计算即可得解．
解答：解：∵a1=0，an+1=
3
+an
1-
3
an
，
∴a2=
3
+a1
1-
3
a1
=
3
，
a3=
3
+a2
1-
3
a2
=
3
+
3
1-
3
×
3
=-
3
，
a4=
3
+a3
1-
3
a3
=0，
…
a1，a2，a3，a4，…呈周期性变化，周期是3，
则a2013=a3=-
3
．
故选D．
点评：本题是对数字变化规律的考查，根据公式求出前几个数是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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