题目内容

5．若复数（1+mi）（3+i）（i是虚数单位，m∈R）是纯虚数，则复数$\frac{m+3i}{1-i}$的模等于（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 由已知求得m，代入$\frac{m+3i}{1-i}$，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．

解答 解：∵（1+mi）（3+i）=3-m+（3m+1）i为纯虚数，
∴m=3，
则$\frac{m+3i}{1-i}$=$\frac{3+3i}{1-i}=\frac{3（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}=3i$，
∴复数$\frac{m+3i}{1-i}$的模等于3．
故选：C．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．

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