Question

经过点A(-2,2)并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程是(    )

A.x+2y-2=0或x+2y+2=0

B.x+2y-2=0或2x+y+2=0

C.2x+y-2=0或x+2y+2=0

D.2x+y+2=0或x+2y-2=0

Answer 1

思路分析:求直线方程以及与坐标轴围成图形面积有关的问题,常用直线的截距式方程.

解:设直线在x轴、y轴上的截距分别是a、b,

则有S=|a·b|=1.

∴ab=±2.设直线的方程是=1.

∵直线过点(-2,2),

代入直线方程得=1,即b=.

∴ab==±2,

解得∴直线方程是=1或=1,

即2x+y+2=0或x+2y-2=0.

答案:D

  绿色通道:在直角坐标系中涉及图形的面积时,要注意多与点的坐标相联系,特别是将三角形的底边放在坐标轴上,将高视为点的坐标的绝对值,与坐标轴上的点相关的直线方程是它的截距式,应当注意截距并非是非负的,它是直线和坐标轴交点的横坐标或纵坐标.