题目内容
已知△ABC是边长为2的正三角形，点P是平面ABC外一点，且PA=PB=3，PC=
，求点P到平面ABC的距离.
分析：欲求点P到平面ABC的距离，由定义，首先应作出P到平面ABC的垂线段，再设法求之，这里选用向量法.
解：如图，取
，
，
为一组基向量.设PO⊥平面ABC于点O，则
⊥
，?
⊥
，?
有
·
=0且
·
=0. ①?
又设
=x
+y
（x,y为待定系数）.?
则
=
-
=x
+y
-
. ②?
将②式代入①式，得?
由
2=（
-
）2
·
=3，?
由
2=（
-
）2
·
=2.?
∴
解得
?
∴
2=(
+
-
)2=
.?
∴|
|=
.
点评：本题的求解过程中，用到了共面向量定理及向量的有关运算.
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