Question

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长是2，D是侧棱CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角为45°.

求此正三棱柱的侧棱长；

求二面角A-BD-C的大小；

求点C到平面ABD的距离.

Answer 1

【小题1】设正三棱柱—的侧棱长为．取中点，连．

是正三角形，．

又底面侧面，且交线为．

侧面．

连，则直线与侧面所成的角

为．  

在中，，解得．      

此正三棱柱的侧棱长为．                         ……………………5分

 注：也可用向量法求侧棱长．

【小题2】

过作于，连，

侧面．

为二面角的平面角．          

在中，，又

，  ．

又

在中，．              

故二面角的大小为

【小题3】

由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面．                    

在中，．        

为中点，点到平面的距离为．       …………14分

解析:

同答案