Question

在△ABC中，AB=3，，AC=4，则AB边上的高为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据三角形的三边长，利用余弦定理求出cosA的值，由A的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，然后由AB，AC以及sinA的值，利用三角形的面积公式求出△ABC的面积S，设出AB边上的高，利用三角形的面积公式S=AB•h，列出关于h的方程，求出方程的解即可得到AB边上的高．
解答：解：由AB=3，，AC=4，根据余弦定理得：
cosA===，又A∈（0，π），
所以sinA=，则S_△ABC=AB•ACsinA=3，设AB边上的高为h，
则S_△ABC=AB•h==3，解得：h=2．
故答案为：2
点评：本题的关键是求出sinA的值，利用三角形的面积公式列出关于h的方程．要求学生熟练掌握余弦定理及三角形的面积公式．