题目内容

某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．

（I）请完成此统计表；
（II）试估计高三年级学生“同意”的人数；
（III）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同决的概率．”

解：（I）被调查人答卷情况统计表：

（II）∵由表格可以看出女生同意的概率是 $\text{[math]}$ ，男生同意的概率是 $\text{[math]}$ ，
用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数
$\text{[math]}$ （人）
（III）设“同意”的两名学生编号为1，2，
“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，
选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），
（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；
其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），
（2，5），（2，6），8种满足题意，
则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为 $\text{[math]}$ ．
分析：（I）根据所给的男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，得到女生男生和教师共需抽取的人数，根据表中所填写的人数，得到空着的部分．
（II）根据由表格可以看出女生同意的概率是 $\text{[math]}$ ，男生同意的概率是 $\text{[math]}$ ，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数．
（III）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举得到结果，然后根据古典概型概率公式得到结果．
点评：本题考查古典概型，考查分层抽样，考查用列举法得到事件数，是一个综合题目，但是题目应用的原理并不复杂，是一个送分题目．