Question

我市某校高三年级有男生720人，女生480人，教师80人，用分层抽样的  方法从中抽取16人，进行新课程改革的问卷调查，设其中某项问题的选择分为“同意”与“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．

	同意	不同意	合计
男生	x	5
女生	y	3
教室	1	z

（I）求x，y，z的值；
（II）若面向高三年级全体学生进行该问卷调查，试根据上述信息，估计高三年级学生选择“同意”的人数；
（III）从被调查的女生中选取2人进行交谈，求选到的两名女生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．

Answer 1

分析：（1）根据男生720人，女生480人，教师80人，用分层抽样的方法从中抽取16人，得到每个个体被抽到的概率，用概率分别乘以三个部分的人数，得到每一个部分所抽的人数，填好表格．
（2）根据高三学生中15人有7人同意，得到高三年级学生“同意”的人数为用总人数乘以同意的比例，得到结果．
（3）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从被调查的女生中选取2人进行访谈，列举出所有的结果，满足条件的事件是恰有一个人同意，在前面列举出的结果中，得到满足条件的事件数，得到概率．

解答：解：（I）男生抽：

720×15

1200

=9人，女生抽：

480×15

1200

=6人，
教师抽：16-9-6=1人，
∴x+5=9，y+3=6，1+z=1，
解得：x=4，y=3，z=0．
（II）高三年级学生“同意”的人数约为1200×

7

15

=560人；
（III）记被调查的6名女生中“同意”的3人为A，B，C“不同意”的4人为a，b，c．
则从被调查的6名女生中选取2人进行访谈共AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc．有15种结果．
记C={选到的两名女生中恰有一人“同意”，一人“不同意”}
则C包含Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9种结果．
∴p(C)=

9

15

=

3

5

．

点评：本题考查分层抽样方法，考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到要求的事件数，考查利用概率统计知识解决实际问题，本题是一个概率与统计的综合题目．