题目内容

在△ABC中，（1+cotA）(1+cotB)=2,则log2sinC=________________.

解析：1+cotA+cotB+cotAcotB=2cotA+cotB+cotAcotB=1.

两边同乘以tanAtanB得tanA+tanB+1=tanAtanB.

∴=-1.∴tan(A+B)=-1.

∴A+B=.∴C=.

∴log2sinC=log2=-.

答案:-

练习册系列答案
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在△ABC中，cos
A
2
=
1+cosB
2
，则△ABC一定是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、无法确定
在△ABC中，BC=1，B=2A，则
ACcosA
的值等于
 
．
已知函数f（x）=2cos
x
2
(
3
cos
x
2
-sin
x
2
)，在△ABC中，AB=1，f（C）=
3
+1，且△ABC的面积为
3
2
．
（1）求角C的值；
（2）（理科）求sinA•sinB的值．
（文科）求△ABC的周长．
（2013•虹口区二模）在△ABC中，AB=1，AC=2，(
AB
+
AC
)•
AB
=2，则△ABC面积等于
3
2
3
2
．
如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
π2
，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
（1）求证：AD∥平面PCE；
（2）求二面角A-CE-P的余弦值．

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