Question

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=n（n∈N*），则a₁₀₀的值为

1. A.
   5050
2. B.
   5051
3. C.
   4950
4. D.
   4951

Answer 1

D
分析：由a₁=1，a_n+1-a_n=n（n∈N*），知a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4，…，a₁₀₀-a₉₉=99，再利用累加法能够得到a₁₀₀的值．
解答：∵a₁=1，a_n+1-a_n=n（n∈N*），
∴a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4，…，a₁₀₀-a₉₉=99，
∴a₁₀₀=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+（a₅-a₄）+…+（a₁₀₀-a₉₉）
=1+1+2+3+4+…+99
=4951．
故选D．
点评：本题考查累加法的性质和应用，根据题设条件，先求出a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4，…，a₁₀₀-a₉₉=99，再利用累加法能够得到a₁₀₀的值．