题目内容

6．设变量x，y满足|x-a|+|y-a|≤1，若2x-y的最大值为5，则实数a的值为（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 满足条件的点（x，y）构成趋于为平行四边形及其内部区域，令z=2x-y，显然当直线y=2x-z过点C（1+a，a）时，z取得最大值为5，即2（1+a）-a=5，由此求得a的值．

解答 解：设点M（a，a）
则满足|x-a|+|y-a|≤1的点（x，y）
构成区域为平行四边形及其内部区域，如图所示：
令z=2x-y，则z表示直线y=2x-z在y轴上的截距的相反数，
故当直线y=2x-z过点C（1+a，a）时，z取得最大值为5，
即2（1+a）-a=5，解得a=3．
故选：D．

点评 本题主要考查绝对值三角不等式、简单的线性规划问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案
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A．3B．6C．9D．18

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