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已知常数
。
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(请注意求和符号:f(k)+f(k+1)+f(k+2)+…+f(n)=
n
i=k
f(i)
,其中k,n为正整数且k≤n)
已知常数a为正实数,曲线
C
n
:y=
nx
在其上一点
P
n
(
x
n
,
y
n
)处的切线
L
n
总经过定点(-a,0)(n∈N
*
)
(1)求证:点列:P
1
,P
2
,…,P
n
在同一直线上
(2)求证:
ln(n+1)<
n
i=1
a
y
i
<2
n
(n∈N
*
)
已知常数t是负实数,则函数
f(x)=
12
t
2
-tx-
x
2
的定义域是
.
已知常数a>0,向量
m
=(0,a),
n
=(1,0)经过定点A(0,-a)以
m
+
λ
n
为方向向量的直线与经过定点B(0,a)以
n
+2
λ
m
为方向向量的直线相交于点P,其中λ∈R.
(I)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若a=
2
2
,过E(0,1)的直线l交曲线C于M、N两点,求
EM
•
EN
的取值范围.
已知常数a>0且a≠1,变数x、y满足 3log
x
a+log
a
x-log
x
y=3
(1)若x=a
t
(t≠0),试以a、t表示y.
(2)若t∈{t|t
2
-4t+3≤0}时,y有最小值8,求a和x的值.
已知常数a≠0,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,且
a
n
=
S
n
n
+a(n-1)
.
(1)求证:数列{a
n
}为等差数列;
(2)若
b
n
=
3
n
+(-1
)
n
a
n
,且数列{b
n
}是单调递增数列,求实数a的取值范围;
(3)若
a=
1
2
,数列{c
n
}满足:
c
n
=
a
n
a
n
+2011
,对于任意给定的正整数k,是否存在p,q∈N
*
,使c
k
=c
p
•c
q
?若存在,求p,q的值(只要写出一组即可);若不存在,说明理由.
关 闭
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