Question

△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，设向量=（a+b，sinC），=（a+c，sinB-sinA），若∥，则角B的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由两向量的坐标及两向量平行的条件，列出关系式，利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入求出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．
解答：解：∵向量=（a+b，sinC），=（a+c，sinB-sinA），且∥，
∴（a+b）（sinB-sinA）=sinC（a+c），
利用正弦定理得：（a+b）（b-a）=c（a+c），即a²+c²-b²=-ac，
∴cosB==-=-，
又B为三角形的内角，
∴B=．
故选A
点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．