题目内容
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，
=(-
，sinA)，
=(cosA，1)，且
⊥
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为
，求b，c．
| m |
| 3 |
| n |
| m |
| n |
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为
| 3 |
分析：（Ⅰ）通过向量的数量积直接得到A的正切值，即可求角A的大小；
（II）通过△ABC的面积为
，以及余弦定理推出b、c的关系，通过解方程即可求b，c
（II）通过△ABC的面积为
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）因为
=(-
，sinA)，
=(cosA，1)，且
⊥
，
所以
•
=-
cosA+sinA=0，
所以tanA=
，
∵A∈（0，π），
∴A=
．
（Ⅱ）∵S△ABC=
，且A=
，
bc•
=
，故bc=4，…①
又cosA=
且a=2，
∴
=
，从而b2+c2=8…②，
解①②得，b=c=2．
| m |
| 3 |
| n |
| m |
| n |
所以
| m |
| n |
| 3 |
所以tanA=
| 3 |
∵A∈（0，π），
∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵S△ABC=
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
又cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
∴
| b2+c2-4 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
解①②得，b=c=2．
点评：本题考查向量的数量积以及三角形的面积公式，余弦定理的应用，考查计算能力．
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