Question

如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于

平行四边形中,,,,

点为中点.       

   （Ⅰ）求证:平面平面.

   （Ⅱ）设二面角的大小为,直线与平

面所成的角为,求的值.

Answer 1

答案：（Ⅰ）∵,,,点为中点.

∴,,，∴.

又面,面，∴,

而,∴平面

 ∵平面，∴平面平面. 

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,

 ∴为二面角的平面角,即,

 在中,,

,.

以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,

其中,,,,

,,设为平面的一个法向量,则

   ,∴即 

令,得平面的一个法向量,则,

又,  ∴,

∴, 即.