题目内容

给出下列命题：①存在实数x，使得 $数学公式$ ；②函数y=sinx的图象向右平移 $数学公式$ 个单位，得到 $数学公式$ 的图象；③函数 $数学公式$ 是偶函数；④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．其中正确的命题的个数为

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个

C
分析：本题考查的知识点是命题真假的判断及三角形函数的值域、图象平移变换，奇偶性判断及解三角形等知识点，根据上述知识点对四个命题逐一进行判断，即可得到答案．
解答：①中令y=sinx+cosx= $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ ≤y≤ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$
∴存在实数x，使得 $\text{[math]}$ ；即①正确．
②中函数y=sinx的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位
得到 $\text{[math]}$ 的图象，故②错误．
③当X=0时，函数 $\text{[math]}$ =1
故函数 $\text{[math]}$ 的图象关于Y轴对称
故函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，即③正确．
④∵三角形ABC为锐角三角形，故α+β＞ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ＞α＞ $\text{[math]}$ -β＞0
∴sinα＞sin（ $\text{[math]}$ -β）=cosβ，即④正确
故正确的命题的个数为3个
故选C
点评：函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，再根据最大值为|A|，最小值为-|A|；平移变换的口决是“左加右减，上加下减”，左右是指X的变量，上下指函数值的变化；函数y=Asin（ωx+φ）为奇函数，φ的终边落在X轴上，函数y=Asin（ωx+φ）为偶函数，φ的终边落在Y轴上．

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给出下列命题：①存在实数x，使得sinx+cosx=

；②函数y=sinx的图象向右平移

个单位，得到y=sin(2x+

)的图象；③函数y=sin(

π)是偶函数；④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．其中正确的命题的个数为（　　）

给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1
②函数y=sin(

π+x)是偶函数
③x=

是函数y=sin(2x+

π)的一条对称轴方程
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
其中正确命题的序号是

给出下列命题：
①存在实数x，使得sinx+cosx=

；
②函数y=sin2x的图象向右平移

个单位，得到y=sin(2x+

)的图象；
③函数y=sin(

π)是偶函数；
④已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则sinα＞cosβ．
其中正确的命题的个数为

给出下列命题：
①存在实数a，使sinacosa=1；
②y=cosx的单调递增区间是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z）；
③y=sin（

-2x）是偶函数；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
⑤函数f（x）=4sin（2x+

）的表达式可以改写成f（x）=4cos（2x-

）
⑥函数y=sinx的图象的对称轴方程为x=kπ+

，(k∈Z)．
其中正确命题的序号是

．（注：把你认为正确命题的序号都填上）

给出下列命题：
①存在实数α使sinα•cosα=1成立；
②存在实数α使sinα+cosα=

成立；
③函数y=sin(

-2x)是偶函数；
④x=

是函数y=sin(2x+

)的图象的一条对称轴的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号是（　　）