Question

10、锥体被平行于底面的两平面截得三部分的体积的比自上至下依次是8：19：37，则这三部分的相应的高的比为

2：1：1

．

Answer 1

分析：锥体被平行于底面的两平面截得三部分的体积的比自上至下依次是8：19：37，则以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体，根据相似的性质三个锥体的体积比，从而求出相似比为2：3：4，得到这三部分的相应的高的比．

解答：解：锥体被平行于底面的两平面截得三部分的体积的比自上至下依次是8：19：37，
则以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体，根据相似的性质三个锥体的体积比为8：27：64
相似比为2：3：4
则h₁：h₂：h₃=2：（3-2）：（4-3）=2：1：1
故答案为：2：1：1

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中利用相似的性质，线之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，体积之比等于相似比的立方，求出三个锥体的体积之比是解答本题的关键．