Question

在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为

 

．

Answer 1

分析：由一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方，截面面积与底面面积之比等于相似比的平方，容易得出答案．

解答：解：设锥体的底面面积为S，高为h，截面面积为S^′，高为h′；
则

S′

S

=

h′2

h2

=

1

3

，∴

h′

h

=

1

3

；
所以，所截锥体的体积V′与原锥体的体积V的比为：

V′

V

=

h′3

h3

=(

1

3

)3=

1

3 3

；
故所截得的上下两部分的体积之比为1：（3

3

-1）
故答案为：1：（3

3

-1）

点评：本题考查了一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比，和截面面积与底面面积之比的关系，是基础题．