题目内容
已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|
|=|
|=|
|，
+
+
=
，且
•
=
•
=
•
，则点O，N，P依次是△ABC的（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| NA |
| NB |
| NC |
| 0 |
| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
| PC |
| PA |
| A．重心 外心 垂心 | B．重心 外心 内心 |
| C．外心 重心 垂心 | D．外心 重心 内心 |
∵|
|=|
|=|
|，∴O到三角形三个顶点的距离相等，
∴O是三角形的外心，
根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，
∴只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，
∵
•
=
•
=
•
，∴
•（
-
）=0，
•
=0，∴
⊥
，
同理得到另外两个向量都与边垂直，
得到P是三角形的垂心，
故选C．
| . |
| OA |
| . |
| OB |
| . |
| OC |
∴O是三角形的外心，
根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，
∴只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，
∵
| . |
| PA |
| . |
| PB |
| . |
| PB |
| . |
| PC |
| . |
| PC |
| . |
| PA |
| PB |
| PA |
| PC |
| PB |
| CA |
| PB |
| CA |
同理得到另外两个向量都与边垂直，
得到P是三角形的垂心，
故选C．
练习册系列答案
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所在平面内，且
，且
，则点O，N，P依次是
|＝|
|＝|
|，
＋
＋
＝0，且
·
＝
＝
所在平面内，且
，且
，则点O，N，P依次是