题目内容
已知O、N、P在△ABC所在的平面内，且|
|=|
|=|
|，
•
=
•
=
•
，
+
+
=
，则点O、P、N依次是△ABC的（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
| PC |
| PA |
| NA |
| NB |
| NC |
| 0 |
分析：将条件分别化简，然后分别根据外心，重心，垂心和内心的定义，判断结论．
解答：
解：因为|
|=|
|=|
|，所以0到顶点A，B，C的距离相等，所以O为△ABC的外心．
由
•
=
•
=
•
，得(
-
)•
=0，即
•
=0，所以AC⊥PB．
同理可证AB⊥PC，所以P为△ABC的垂心．
若
+
+
=
，则
+
=-
，取AB的中点E，则
+
=2
=
所以2|NE|=|CN|，
所以N是△ABC的重心．
故选B．
解：因为|| OA |
| OB |
| OC |
由
| PA |
| PB |
| PB |
| PC |
| PC |
| PA |
| PA |
| PC |
| PB |
| AC |
| PB |
同理可证AB⊥PC，所以P为△ABC的垂心．
若
| NA |
| NB |
| NC |
| 0 |
| NA |
| NB |
| NC |
| NA |
| NB |
| NE |
| CN |
所以N是△ABC的重心．
故选B．
点评：本题主要考查三角形外心，重心，垂心的判断，要求熟练掌握外心，重心，垂心和内心的判断条件．
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所在平面内，且
，且
，则点O，N，P依次是
|＝|
|＝|
|，
＋
＋
＝0，且
·
＝
＝
所在平面内，且
，且
，则点O，N，P依次是